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A题
生产安排
某工厂生产三种标准件A，B，C，它们每件可获利分别为3、1.5、2元，若该厂仅生产一种标准件，每天可生产A，B，C分别为800，1200，1000个，但A种标准件还需某种特殊处理，每天最多处理600个。B种标准件每天至少生产200个。
(1)该厂应该如何安排生产计划，才能使得每天获利最大？试建立一般数学模型；
(2)
针对实例，求出此问题的解。
B题
植树问题
某小组有男生6人，女生5人，星期日准备去植树。根据以往经验，男生每人每天平均挖坑20个，或栽树30株，或给已栽树苗浇水25株；女生每人平均每天挖坑10个，或栽树20株，或给树苗浇水15棵。
（1）试建立一般数学模型，该模型能合理安排、组织人力，使植树树木最多（注：挖坑，栽树，浇水配套，才称为植好一棵树）；
（2）针对实例，求出此问题的解。
C题
火车弯道缓和曲线问题
火车驶上弯道时，根据力学原理，会产生离心力F，在轨道的直道与弯道（圆弧）的衔接部，列车受到的离心力由零突变到F，会损坏线路和车辆，并使乘车人感到不适，甚至发生危险。为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法，即把弯道上的外轨抬高一定高度，使列车倾斜，这样产生的向心力抵消部分离心力，以保证列车安全运行。为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接，同时避免离心力的突然出现，要在弯道与直道间加设一段曲线，以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F，外轨超高也从零逐渐增大到h。所加曲线称为缓和曲线。
120km∕h。由于火车提速，要求将此弯道改为适应列车时速200
km∕h，并要求将原长200
m的缓和曲线一并进行改造。试讨论下面问题：
A题是热力学仿真方向的题目，其本质是优化问题，B题也可以看作是优化的题目，至少第一问是这样，后面的题目涉及到博弈心理方面的知识，C题是常见的信贷决策类大数据分析题目。
依据开放性由大到小进行排序：C>B>A。C题最终的目标是给出合理的信贷策略，这个策略是依据数据分析结果合理给出的即可。
B题除第一问要求玩家最佳策略及最终结果外，之后的每一问只要求给出最佳策略和具体讨论，这里的讨论就有很大的发挥空间。A题延续了以往优化题目的有合理答案区间的特点，故而开放性最小。
规模与数据
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组。
本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
2014年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。
A题是热力学仿真方向的题目，其本质是优化问题，B题也可以看作是优化的题目，至少第一问是这样，后面的题目涉及到博弈心理方面的知识，C题是常见的信贷决策类大数据分析题目。
依据开放性由大到小进行排序：C>B>A。C题最终的目标是给出合理的信贷策略，这个策略是依据数据分析结果合理给出的即可。
B题除第一问要求玩家最佳策略及最终结果外，之后的每一问只要求给出最佳策略和具体讨论，这里的讨论就有很大的发挥空间。A题延续了以往优化题目的有合理答案区间的特点，故而开放性最小。
规模与数据
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组。
本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
2014年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。
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