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（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴AC⊥EC．
又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，
∴GE=CE．
在Rt△AEG与Rt△AEC中，
|
∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；
∵CD是AB边上的高，
∴CD⊥AB．
又∵EG⊥AB，
∴EG∥CD，
∴∠CFE=∠GEA．
又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，
∴∠GEA=∠CEA，
∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，即△CEF是等腰三角形；
∵由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，则GE=EC；由（2）知，CE=CF，
∴GE=EC=FC．
又∵EG∥CD，即GE∥FC，
∴四边形GECF是菱形．
∠BAC=120°，AB=AC，可得：∠B=∠C=30°
DE,GF分别为AB,AC的垂直平分线，即AD=BD=AF=AC，
根据边角边原理，△ADE全等于△BDE全等于△AFG全等于△CFG
所以 ∠EAD=∠B=30°，同理∠GAF=30°，所以∠EAG=120°-30°-30°=60°
又由于上述的全等，所以AE=AG，所以△AEG为等边三角形。
又由于上述的全等，得出AE=AG=BE=CG,所以△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+EG+CG=12
（1）连接AG，
∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，
∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，
∴A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，
∴HD=BE，
∵AG=
AE |
sin45° |
2 |
AB |
sin45° |
2 |
∴GC=AC-AG=
2 |
2 |
2 |
2 |
∴HD：GC：EB=1：
2 |
（2）连接AG、AC，
∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，
∴AD：AC=AH：AG=1：