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A题
生产安排
某工厂生产三种标准件A,B,C,它们每件可获利分别为3、1.5、2元,若该厂仅生产一种标准件,每天可生产A,B,C分别为800,1200,1000个,但A种标准件还需某种特殊处理,每天最多处理600个。B种标准件每天至少生产200个。
(1)该厂应该如何安排生产计划,才能使得每天获利最大?试建立一般数学模型;
(2)
针对实例,求出此问题的解。
B题
植树问题
某小组有男生6人,女生5人,星期日准备去植树。根据以往经验,男生每人每天平均挖坑20个,或栽树30株,或给已栽树苗浇水25株;女生每人平均每天挖坑10个,或栽树20株,或给树苗浇水15棵。
(1)试建立一般数学模型,该模型能合理安排、组织人力,使植树树木最多(注:挖坑,栽树,浇水配套,才称为植好一棵树);
(2)针对实例,求出此问题的解。
C题
火车弯道缓和曲线问题
火车驶上弯道时,根据力学原理,会产生离心力F,在轨道的直道与弯道(圆弧)的衔接部,列车受到的离心力由零突变到F,会损坏线路和车辆,并使乘车人感到不适,甚至发生危险。为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法,即把弯道上的外轨抬高一定高度,使列车倾斜,这样产生的向心力抵消部分离心力,以保证列车安全运行。为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接,同时避免离心力的突然出现,要在弯道与直道间加设一段曲线,以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F,外轨超高也从零逐渐增大到h。所加曲线称为缓和曲线。
120km∕h。由于火车提速,要求将此弯道改为适应列车时速200
km∕h,并要求将原长200
m的缓和曲线一并进行改造。试讨论下面问题:
A题是热力学仿真方向的题目,其本质是优化问题,B题也可以看作是优化的题目,至少第一问是这样,后面的题目涉及到博弈心理方面的知识,C题是常见的信贷决策类大数据分析题目。
依据开放性由大到小进行排序:C>B>A。C题最终的目标是给出合理的信贷策略,这个策略是依据数据分析结果合理给出的即可。
B题除第一问要求玩家最佳策略及最终结果外,之后的每一问只要求给出最佳策略和具体讨论,这里的讨论就有很大的发挥空间。A题延续了以往优化题目的有合理答案区间的特点,故而开放性最小。
规模与数据
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天,72小时)举行,竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业(但竞赛分本科、专科两组。
本科组竞赛所有大学生均可参加,专科组竞赛只有专科生(包括高职、高专生)可以参加)。同学可以向该校教务部门咨询,如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省(市、自治区)赛区组委会联系。
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年,每年一届,成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
2014年,来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队(其中本科组22233队、专科组3114队)、7万多名大学生报名参加本项竞赛。
A题是热力学仿真方向的题目,其本质是优化问题,B题也可以看作是优化的题目,至少第一问是这样,后面的题目涉及到博弈心理方面的知识,C题是常见的信贷决策类大数据分析题目。
依据开放性由大到小进行排序:C>B>A。C题最终的目标是给出合理的信贷策略,这个策略是依据数据分析结果合理给出的即可。
B题除第一问要求玩家最佳策略及最终结果外,之后的每一问只要求给出最佳策略和具体讨论,这里的讨论就有很大的发挥空间。A题延续了以往优化题目的有合理答案区间的特点,故而开放性最小。
规模与数据
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天,72小时)举行,竞赛面向全国大专院校的学生,不分专业(但竞赛分本科、专科两组。
本科组竞赛所有大学生均可参加,专科组竞赛只有专科生(包括高职、高专生)可以参加)。同学可以向该校教务部门咨询,如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省(市、自治区)赛区组委会联系。
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年,每年一届,成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
2014年,来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队(其中本科组22233队、专科组3114队)、7万多名大学生报名参加本项竞赛。
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